Дробь называется несократимой, если её числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Существует интересная задача: сколько существует несократимых правильных дробей с знаменателем 31?
Здесь важно отметить, что числитель и знаменатель несократимой правильной дроби с знаменателем 31 являются целыми числами и должны быть взаимно простыми с 31. То есть, они не могут быть кратными 31.
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать количество целых чисел от 1 до 31, которые не имеют общих делителей с числом 31. Для этого можно использовать формулу Эйлера, которая говорит нам, что количество таких чисел равно функции Эйлера от числа 31.
Список несократимых правильных дробей с знаменателем 31
Всего существует 30 несократимых правильных дробей с знаменателем 31. Ниже приведен полный список этих дробей:
1/31, 2/31, 3/31, 4/31, 5/31, 6/31, 7/31, 8/31, 9/31, 10/31, 11/31, 12/31, 13/31, 14/31, 15/31, 16/31, 17/31, 18/31, 19/31, 20/31, 21/31, 22/31, 23/31, 24/31, 25/31, 26/31, 27/31, 28/31, 29/31, 30/31
Эти дроби представляют все возможные варианты числителей от 1 до 30 при фиксированном знаменателе 31.
Таким образом, ответ на задачу составляет 30 несократимых правильных дробей с знаменателем 31.
Что такое несократимая правильная дробь?
Несократимые правильные дроби имеют много применений в математике и естественных науках. Например, они используются при решении задач, связанных с вероятностью, отношениями и долями. Также, несократимые дроби играют важную роль в различных областях, таких как финансы, конструкция и шифрование.
В задаче, которая интересует нас — нахождении количества несократимых правильных дробей с знаменателем 31, есть определенный алгоритм, который может быть использован. Этот алгоритм включает в себя исключение всех дробей, которые могут быть сокращены, и подсчет только тех дробей, которые являются несократимыми. Количество таких дробей можно вычислить, используя различные математические методы и теоремы.
Количество несократимых правильных дробей
В нашем случае знаменатель равен 31. Чтобы найти количество несократимых правильных дробей с таким знаменателем, необходимо определить количество натуральных чисел, которые не имеют общих делителей с 31, кроме 1.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теорией чисел. Знаменатель 31 — это простое число, поэтому все числа, не имеющие делителей с 31, кроме 1, являются взаимно простыми с ним.
Известно, что количество взаимно простых чисел с заданным числом n меньше или равно функции Эйлера φ(n). Функция Эйлера φ(n) для простого числа равна n-1.
Таким образом, количество несократимых правильных дробей с знаменателем 31 равно φ(31) = 31-1 = 30.
Следовательно, существует 30 несократимых правильных дробей с знаменателем 31.