Уравнение вида $x^2 — x + 1 = 0$ является квадратным уравнением, где старшим коэффициентом является 1, а коэффициент при линейном члене равен -1, а свободный член равен 1. Для определения количества корней данного уравнения можно воспользоваться дискриминантом.
Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 — 4ac$. В нашем случае, когда $a = 1, b = -1, c = 1$, формула принимает вид $D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1$.
Значение дискриминанта равно $D = 1 — 4 = -3$. Из этого следует, что дискриминант отрицательный. Квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней. Таким образом, уравнение $x^2 — x + 1 = 0$ не имеет действительных корней.
Определение количества корней
Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень — в этом случае корни совпадают. Если дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.
Применяя эти правила к уравнению x² — x + 1, можно найти дискриминант и определить количество его корней. В данном случае, дискриминант равен D = (-1)² — 4(1)(1) = 1 — 4 = -3, так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней.
Определение уравнения
Уравнение может иметь различные степени, то есть может содержать разные степени переменной x. В данном случае рассматривается уравнение второй степени, также называемое квадратным уравнением.
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c – коэффициенты, a ≠ 0.
Для определения количества корней квадратного уравнения можно использовать дискриминант, который вычисляется по формуле D = b² — 4ac.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения один корень (у него есть корень кратности 2). Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.
В случае конкретного уравнения x² — x + 1 = 0, для его решения необходимо вычислить дискриминант и определить, сколько корней имеет это уравнение.
Квадратный коэффициент
Квадратный коэффициент определяет форму графика квадратного уравнения. Если значение квадратного коэффициента положительно, то график уравнения открывается вверх, а если отрицательно, то график открывается вниз.
В случае, когда квадратный коэффициент равен нулю, уравнение перестает быть квадратным и превращается в линейное уравнение.
Важно помнить, что все корни квадратного уравнения определяются не только квадратным коэффициентом, но и другими его частями, такими как линейный коэффициент (в нашем случае -1) и свободный член (в нашем случае 1).
Количество корней
В данном случае, уравнение имеет коэффициенты a = 1, b = -1, c = 1. Подставим их в формулу дискриминанта:
D = (-1)² — 4 * 1 * 1 = 1 — 4 = -3.
Полученное значение дискриминанта меньше нуля, что означает отсутствие действительных корней уравнения x² — x + 1.
Таким образом, количество корней данного уравнения равно нулю.